Позакласні заходи з математики

З 12 по 16 грудня в школі проходив тиждень математики



 

Протягом тижня було проведено позакласні заходи з математики в класах у вигляді інтелектіальних ігр. Було проведено конкурс математичних кросвордів, а також створено два математичних журнали з історії математики "Антична Греція" і "Арабська цивілізація"

 

 

МАТЕМАТИЧНИЙ ЖУРНАЛ

Історія розвитку математики

 

Антична Греція

 

 

 ЛІЧБА 

 

Первісні уявлення людини про число і форму належать до дуже віддаленої епохи палеоліту. В неоліті, з переходом до виробництва, появою надлишка товарів і торгівлі, з'являються числові терміни. Спочатку вони мають більше якісний характер - відрізняють один, два та більшу кількість. Більші числа одержуються додаванням. Наприклад, у австралійського племені ріки Муррей, 1 - енза, 2 - петчевал, 3 - петчевал-енза, 4 - петчевал-петчевал. Пізніше числа об'єднувались у групи утворюючи більші одиниці, звичайно використовуючи пальці однієї чи двох рук, або рук і ніг, що давало лічбу з основою 5, 10 або 20. Записи велись позначенням одиниць зарубками, камінцями тощо.

Найдавніші відомості про використання математики - господарські задачі в Стародавньому Єгипті (Папірус Рінда, Московський папірус, Шкіряний сувій єгипетської математики) та Вавилонії (Математичні тексти Суз). Вона використовувалась для календарних обрахунків, розподілу врожаю, організації суспільних робіт, збирання податків.

 

     У Греції :      

  

Абак (рахівниця) — рахувальна дошка, що застосовувалася для арифметичних обчислень.

Абак (архітектура) — верхня плита капітелі. 

             

 АНТИЧНА ГРЕЦІЯ

 

 

Найзначніша роль в розвитку західної математики належать античній грецькій цивілізації.

Фалес

Піфагор

Евклід

Аполлоній

Архімед

Діофант

Герон

Птолемей

 

 Фалес 


 

  Фалес Мілетський (грец. Θαλῆς ὁ Μιλήσιος, прибл. 624 до н. е. — 548 до н. е.) — давньогрецький філософ досократського періоду, математик, астроном, засновник іонійської школи натурфілософії, купець і політичний діяч.

 

Походив із знатного фінікійського роду. У своїй творчості поєднував питання практики з теоретичними проблемами, що стосувались проблем Всесвіту. Він багато подорожував, зокрема, у молодості відвідав Єгипет, де в школах Мемфіса і Фів вивчав різні науки. Повернувшись на батьківщину, заснував у Мілеті філософську школу. Усі натурфілософські пізнання Фалес використовував для створення завершеного філософського вчення. Так, він вважав, що все існуюче породжене водою. Вода — це джерело, з якого все постійно виникає. При цьому вода й усе, що з неї виникло, не є мертвими, вони живі. Як приклад, Фалес згадував магніт і янтар: вони породжують рух, отже, вони мають душу. Фалес уявляв увесь світ пронизаним життям. Він заклав теоретичні основи вчення, що має назву гілозоїзм. Хоча гілозоїзм має свої корені в міфології, у Фалеса він одержує філософське обґрунтування.

 

Фалеса вважають першим грецьким астрономом. Він передбачив сонячне затемнення (28 травня 585 до н. е.). Йому належить заслуга у визначенні часу сонцестояння і рівнодення, у встановленні тривалості року в 365 днів, відкриття факту руху Сонця відносно зірок. У наш час іменем Фалеса названо кратер на видимій стороні Місяця.

 

Фалес також має великі заслуги у створенні наукової математики. У нього вперше в історії математики зустрічаються доведення теорем. Якщо єгипетських землемірів задовольняла відповідь на питання «Як?», то Фалес, мабуть, першим у світі поставив питання «Чому?» й успішно відповів на нього. Нині відомо, що багато математичних правил були відкриті набагато раніше, ніж у Стародавній Греції. Але усі – дослідним шляхом. Строго логічне доведення правильності тверджень на підставі загальних положень, прийнятих за достовірні істини, було винайдено греками. Характерна і зовсім нова риса грецької математики полягає в поступовому переході за допомогою доведення від одного твердження до іншого. Саме такий характер математиці був наданий Фалесом. І навіть сьогодні, розпочинаючи доведення, наприклад, теореми про властивості ромба, ми, по суті, міркуємо майже так само, як це робили учні Фалеса.

 

Вважається, що Фалес першим познайомив греків з геометрією. Йому приписують відкриття і доведення ряду теорем: про поділ кола діаметром навпіл; про те, що кут, вписаний у півколо, є прямим (Теорема Фалеса); про рівність кутів при основі рівнобедреного трикутника; про рівність вертикальних кутів; про пропорційність відрізків, утворених на прямих, що перетинаються декількома паралельними прямими (Теорема Фалеса (пропорційні відрізки)). Фалес установив, що трикутник повністю визначається стороною і прилеглими до неї кутами.

 

Фалес відкрив цікавий спосіб визначення відстані від берега до видимого корабля. Деякі історики стверджують, що для цього він використав ознаку подібності прямокутних трикутників. Фалесу приписують також спосіб визначення висоти різних предметів, зокрема пірамід, за довжиною тіні, коли сонце піднімається над горизонтом на 45 градусів.

 

В “Політиці” Аристотеля знаходиться фрагментарний уривок про те, як Фалес за допомогою астрономічних знань зміг передбачити врожай олив та використати цей факт в цілях власного збагачення, показавши, що філософи здатні стати багатими, хоча цього й першочергово не прагнуть. За те, що він зрозумів вплив дефіциту товарів на процес ціноутворення, його можна вважати також раннім економістом.

 

Усі ці досягнення принесли Фалесу славу першого мудреця серед знаменитих “семи мудреців” далекого минулого.

 

 

  

Піфагор 

 

  

 

   Піфагор народився на Самосі. Згідно з легендою, його батько, Мнесарх, звернувся до Піфії з приводу однієї дуже важливої для нього подорожі. Він отримав відповідь, що подорож буде успішною, а його дружина народить дитину, яка буде виділятися з-поміж усіх, хто жив коли-небудь, красою й мудрістю, і принесе людському роду дуже велику користь на всі часи. Після пророцтва Мнесарх дав своїй дружині нове ім'я — Піфаїда, а новонародженому — Піфагор.

 

Батько дав Піфагору добру освіту, навчаючи його в найзнаменитіших учителів того часу. Багато хто вважав, що він — син бога Аполлона. За словами Ямвліха, «набираючи сили й від такої репутації, і від виховання з дитинства, і від богоподібної зовнішності, він ще більше прагнув бути гідним цих чеснот». Після смерті батька Піфагор вирушає до Мілета, де його вчителями були Ферекід, Анаксимандр і Фалес. Саме за порадою Фалеса Піфагор, у віці 20 років, їде до Єгипту, аби в спілкуванні з жерцями стати ближчим до бога й набути мудрості.

 

В Грецію Піфагор повернувся на п'ятдесятому році життя. В Кротоні він засновує «піфагорійський союз» — прообраз майбутньої філософської школи. Союз виникає як певне братство чи релігійний орден, підкорений жорстким правилам спільного життя й поведінки. У піфагорійців перш за все культивується певний образ життя, що передбачає особливий погляд на людську душу, її безсмертя й потойбічне існування, а в теперішньому житті — певне виховання. Вчення сприймалося піфагорійцями як таємниця.

 

 

Доля Піфагора, як і його школи в Кротоні, трагічна. Один із впливових людей Кротона, Кілон, претендував на дружбу Піфагора. Коли його не прийняли до братства через важкий і владний характер, він став його ворогом і організував змову проти піфагорійців. Прихильники Кілона підпалили дім, де збирались піфагорійці. Чи був там Піфагор, точно не відомо, але, за переказами, врятуватися вдалось лише двом: Архіппу та Лісиду. За іншою версією, Піфагор, втікши від заколотників, загинув у Метапонті, у святилищі муз, де залишався без їжі 40 днів.

 

Твори:

«Про природу»

«Про виховання»

«Про державу»

«Про світ»

«Про душу»

 

Вчення Піфагора:

 

Введення терміну «філософ» приписують Піфагору, який назвав себе не мудрецем, а «тим, хто любить мудрість». Філософи належать до особливого типу людей, які замість того, щоб турбуватися про славу чи визнання, гроші чи прибуток, все життя присвячують вивченню природи речей.

 

Про Всесвіт

 

Піфагор був першим, хто назвав Всесвіт «Космосом» через ту впорядкованість, яка йому притаманна. За його вченням основоположні принципи світобудови можна висловити мовою математики. Началом, що об'єднує всі речі, виступають числові співвідношення, які виражають гармонію й порядок природи: «Всі речі суть числа».

Всесвіт, за Піфагором, — шароподібний і складаєть з десяти небесних сфер. В центрі Всесвіту розташований невидимий із землі «вогонь», який піфагорійці називають «стражем Зевса». Навколо нього обертаються всі сфери, в тому числі й Земля. Кожна сфера є визначена числом і дає притаманний лише їй звук, в результаті космос в цілому являє собою гармонійний світовий хор.

 

Про Бога

 

За вченням Піфагора, «Бог — це число чисел», це єдиний Бог, що містить в собі все. Бог виявляється як закон і сам є закон. А прийняття цього Закону — Клятва слухняності закону. Піфагорійці, даючи клятву, були впевнені, що справа, яку вони обіцяють виконати, освячена божественним Законом.

Клятва: «Клянуся ім'ям Тетрактис, що послана нашим душам. В ній джерело й корені вічно квітнучої природи».

 

Про сакральну математику

 

У своєму прагненні осягнути вічну Істину Піфагор звертався до математики, вважаючи цю священну науку найкращим методом для осягнення й висловлення першопринципів, об'єднуючої сили космосу. З цієї точки зору, усе створене прив'язане до числових правил і пропорцій, які синтезовані числі десять — досконалому числі. До заслуг Піфагора (швидше, членів його ордену, оскільки в більшості випадків винаходи останніх за звичаєм приписувалися Піфагору) належить відкриття та доведення теореми Піфагора- однієї із ґрунтовних теорем евклідової геометрії.

 

Про гармонію

 

Гармонія присутня кругом у Всесвіті: і в комбінації ритмів астрономічних тіл, за якими вони обертаються в просторі, відомій як «музика сфер», і в мистецтві музики, яка очищує душу. Гармонія встановлена не лише на фізичному рівні, але також і в зв'язках між космічним і моральним порядком. Піфагор увів звичай застосовувати музику для очищення душі й практикував лікування музикою. Деякі мелодії були проти пригнічуючих душу страждань — смутку й мук, другі — проти гніву й злості, а треті — проти пристрастей. Піфагорейцями було відкрито гармонійні співвідношення октави, квінти й кварти, а також числові закони, що ними керують.

 

Про еволюцію

 

Друга сторона вчення Піфагора говорить про Еволюцію, як закон космосу, єдиний для всього. Безсмертна душа людини, діючи згідно цього закону, переходить з одного тіла в інше, набирає необхідного досвіду, пізнає світ, закони, Природу, завойовує Мудрість, щоб повернутися на свою Божественну Батьківщину.

 

Про дружбу

 

Піфагорійці високо цінували дружбу, яка розглядалась як невід'ємна умова спільного життя, що добре ілюструє відомий вислів: «між друзями всі речі — спільні». Піфагорійська дружба досі слугує гідним прикладом відданих, чесних, щирих стосунків між людьми.

 

Про перевтілення душі

 

За Піфагором, душа є безсмертною та перевтілюється після смерті в інші живі істоти, зокрема, у тварин. Грецький філософ Ксенофан висміював це бачення: Одного разу Піфагор проходив біля людей, які знущалися з собаки. «Не бийте його. Це душа одного мого друга. Я впізнав її по голосу.»

 

 Монета з зображенням Піфагора

 

Евклід 

 

 

Родом з Афін, був учнем Платона. Автор найдавніших трактатів з математики, що дійшли до сьогодення. В них підсумовано досягнення давньогрецької математики. Наукова діяльність Евкліда проходила в Александрійській бібліотеці — суспільній інституції, що являла собою бібліотечний, науковий, навчальний, інформаційно-аналітичний, і культурологічний комплекс.

 

Основна праця Евкліда «Начала» (латинізована назва «Елементи») включає в себе 15 книжок, у яких міститься систематизований виклад геометрії, а також деяких питань теорії чисел.

 

«Начала» відіграли винятково важливу роль у подальшому розвитку математичної науки. Історичне значення цієї праці полягає в тому, що в ній уперше здійснено спробу логічної побудови геометрії на основі аксіоматики.

 

«Начала» Евкліда витримали понад 500 перевидань усіма мовами світу. Мав також роботи з астрономії, оптики, теорії музики.

 «Начала»

Ватиканський манускрипт, т.1, 38v — 39r. Euclid I prop. 47 (теорема Піфагора)

Начала Евкліда

 

Основний твір Евкліда називається «Начала». Книги з такою ж назвою, в яких послідовно викладалися всі основні факти геометрії і теоретичної арифметики, складалися раніше Гіппократом Хіосським, Леонтом і Февдієм. Проте «Начала» Евкліда витіснили всі ці твори з ужитку і протягом більш ніж двох тисячоліть залишалися базовим підручником геометрії. Створюючи свій підручник, Евклід включив в нього багато з того, що було створене його попередниками, обробивши цей матеріал і звівши його воєдино.

 

«Начала» складаються з тринадцяти книг. Перша і деякі інші книги передують списком визначень. Першій книзі передує також список постулатів і аксіом. Як правило, постулати задають базові побудови (наприклад, «потрібно, щоб через будь-які дві точки можна було провести пряму»), а аксіоми — загальні правила виведення при операції з величинами (наприклад, «якщо дві величини дорівнють третій, вони рівні між собою»). З сучасної точки зору, різниці між постулатами і аксіомами нема.

 

У I книзі вивчаються властивості трикутників і паралелограмів; цю книгу вінчає знаменита теорема Піфагора для прямокутних трикутників. Книга II, виходить від піфагорійців, присвячена так званій «геометричній алгебрі». У III і IV книгах висловлюється геометрія кіл, а також вписаних і описаних багатокутників; при роботі над цими книгами Евклід міг скористатися творами Гіппократа Хіосського. У V книзі вводиться загальна теорія пропорцій, побудована Евдоксом Кнідським, а в VI книзі вона додається до теорії подібних фігур. VII—IX книги присвячені теорії чисел і знов посилаються до піфагорійців; автором VIII книги, можливо, був Архіт Тарентський. У цих книгах розглядаються теореми про пропорції і геометричні прогресії, вводиться метод для знаходження найбільшого загального дільника двох чисел (відомий нині як алгоритм Евкліда), будується парні довершені числа, доводиться нескінченність множини простих чисел. У X книзі, що є найоб'ємнішою і найскладнішою частиною «Начал», будується класифікація іррациональностей; можливо, що її автором є Теєтет Афінський. XI книга містить основи стереометрії. У XII книзі за допомогою методу вичерпання доводяться теореми про співвідношення площ кіл, а також об'ємів пірамід і конусів; автором цієї книги за загальним визнанням є Евдокс Кнідський. Нарешті, XIII книгу присвячено побудові п'яти правильних багатогранників; вважається, що частина побудов була розроблена Теєтетом Афінським.

 

У рукописах, що дійшли до нас, до цих тринадцяти книг додані ще дві. XIV книга належить александрійцу Гипсиклу (біля 200 р. до н. е.), а XV книгу створено під час життя Ісідора Мілетського, будівельника храму св. Софії в Константинополі (початок VI в. н. е.).

 

«Начала» надають загальну основу для подальших геометричних трактатів Архімеда, Аполлонія і інших античних авторів; доведені в них припущення вважаються загальновідомими. Коментарі до «Начал» в античності складали Герон, Порфирій, Папп, Прокл, Симплікій. Зберігся коментар Прокла до I книги, а також коментар Паппа до X книги (у арабському перекладі). Від античних авторів коментаторська традиція переходить до арабів, а потім і до Середньовічної Європи.

 

У створенні і розвитку науки Нового часу «Начала» також зіграли важливу ідейну роль. Вони залишалися зразком математичного трактату, що строго і систематично висловлює основні положення тієї або іншої математичної науки.

 

Інші твори Евкліда:

 

З інших творів Евкліда збереглися:

  • Дані (δεδομένα) — про те, що необхідне, щоб задати фігуру;
  • Про розділення (περὶ διαιρέσεων) — збереглося частково і лише в арабському перекладі; дає ділення геометричних фігур на частини, рівні або в заданому відношенні між собою;
  • Явища (φαινόμενα) — застосування сферичної геометрії до астрономії;
  • Оптика (ὀπτικά) — про прямолінійне розповсюдження світла.

По коротких описах відомі:

  • Порізми (πορίσματα) — про умови, що визначають криві;
  • Конічні перетини (κωνικά);
  • Поверхневі місця (τόποι πρὸς ἐπιφανείᾳ) — про властивості конічних перетинів;
  • Псевдарія (ψευδαρία) — про помилки в геометричних доказах;
  • Начала музики (κατὰ μουσικὴν στοιχειώσεις).

 

Евкліду приписуються також:

Катоптрика (κατοπτρικά) — теорія дзеркал; збереглася обробка Теона Александрійського;

Ділення канону (κατατομὴ κανόνος) — трактат з математичних основ музичної теорії, велика частина якого створена Архитом Тарентським. /Пер. А. И. Щетникова опублікований в кн. «Піфагорійська гармонія: дослідження і тексти». Новосибірськ: АНТ, 2005, с. 81-96.

 

Евклід і антична філософія

 

 Вже з часів піфагорійців і Платона арифметика, музика, геометрія і астрономія (так звані «математичні» науки) розглядалися як зразок систематичного мислення і попереднього ступеня для вивчення філософії. Не випадково виник переказ, згідно якого над входом в платонівську Академію був поміщений напис «Та не увійде той, що сюди не знає геометрії».

 

Геометричні креслення, на яких при проведенні допоміжних ліній неявна істина стає очевидною, служать ілюстрацією для вчення про пригадування, розвиненого Платоном в Меноні і інших діалогах. Твердження геометрії тому і називаються теоремами, що для збагнення їхньої істини потрібно сприймати креслення не простим плотським зором, але «очима розуму». Всяке ж креслення до теореми є ідеєю: ми бачимо перед собою цю фігуру, а ведемо міркування і робимо висновки відразу для всіх фігур одного з нею вигляду.

 

Деякий «платонізм» Евкліда пов'язаний також з тим, що в Тімеї Платона розглядається вчення про чотири елементи, яким відповідають чотири правильні багатогранники (тетраедр — вогонь, октаедр — повітря, ікосаедр — вода, куб — земля), п'ятий же багатогранник, додекаедр, «дістався в долю фігурі всесвіту». У зв'язку з цим Начала можуть розглядатися як розгорнене зі всіма необхідними посилками і зв'язками вчення про побудову п'яти правильних багатогранників — так званих «платонових тіл», що завершується доказом того факту, що інших правильних тіл, окрім цих п'яти, не існує.

 

Для аристотелівського вчення про доказ, розвиненого в Другій аналітиці, Начала також надають багатий матеріал. Геометрія в Началах будується як вивідна система знань, в якій всі пропозиції послідовно виводяться одна за іншою по ланцюжку, що спирається на невеликий набір початкових тверджень, прийнятих без доказу. Згідно Арістотеля, такі початкові твердження повинні бути, оскільки ланцюжок висновку повинен десь починатися, щоб не бути нескінченним. Далі, Евклід прагне доводити твердження загального характеру, що теж відповідає улюбленому прикладу Арістотеля: «якщо всякому рівнобедреному трикутнику властиво мати кути, в сумі рівні двом прямим, то це властиво йому не тому що він рівнобедрений, а тому що він трикутник» 

 

Названі на честь Евкліда:

Евклідова геометрія

Евклідова відстань

Евклідова норма

Евклідове кільце

Евклідів простір

Алгоритм Евкліда

 

Йос ван Вассенхове (Юстус з Гента). Евклід, біля 1474. Урбіно

 

 

 

Аполлоній 

 

 

Аполлоній із Перги (Аполлоній Перзький; грец. Ανολλωνιος ο Περγαιος; 262 — 190 до н. е.) — старогрецький математик, один з представників александрійської школи. Разом з Евклідом та Архімедом вважався одним з трьох найвидатніших математиків античності. Написав ряд творів, що не дійшли до нас. Найважливіша праця — «Конічні перетини» (чотири книги збереглися в грецькому оригіналі, наступні 3 — в арабському перекладі, а остання, 8-а книга, втрачена.).

 

Аполоній перший розглядав еліпс, параболу і гіперболу як довільні плоскі перетини довільних конусів з круговою підставою і детально досліджував їх властивості. Виявив, що парабола — граничний випадок еліпса, відкрив асимптоти гіперболи; одержав (у словесній формі) рівняння параболи; вперше вивчав властивості дотичних і піддотичних до конічних перетинів.

 

Аполоній довів 387 теорем про криві 2-го порядку методом, який полягав у віднесенні кривої до якого-небудь її діаметру і до зв'язаних з ним хорд, і передбачив створений в XVII ст. метод координат. Всі співвідношення Аполоній розглядав як відносини рівновеликості між деякими площами. «Конічні перетини» Аполонія зробили великий вплив на розвиток астрономії, механіки, оптики. З положень Аполонія виходили при створенні аналітичної геометрії Р. Декарт і П. Ферма.

 

Відомі завдання Аполонія про знаходження кола, що дотикається трьох даних кіл, теорема Аполонія і коло Аполонія. Услід за Архімедом, Аполоній займався удосконаленням системи числення. Значно полегшив множення великих чисел в грецькій нумерації, розбиваючи десяткові розряди на класи (по чотири). Ввів багато термінів, зокрема: асимптота, абсциса, ордината, апліката, гіпербола, парабола.

 

Хронологія життя:


Бл. 262 до н. е. Народився в місті Перга в Малій Азії.

Бл. 235 — 225 до н. е. Навчався в Ефесі у Евдема Пергамського.

Бл. 225 — 215 до н. е. Навчався в Александрії у учнів Евкліда. Розробив теорії руху Сонця, Місяця і планет за деферентами та епіциклами.

Бл. 215 — 195 до н. е. Писав Конічні перерізи в Александрії. Відвідав Евдема Пергамського і надіслав йому I—III книги Конічних перерізів. Після смерті Евдема надіслав решту книг його учню Атталу.

Помер бл. 190 до н. е.

 

Конічні перерізи за Аполлонієм: парабола, еліпс, гіпербола

 

 

 

 

 

 

 

Архімед 

Архімед (грец. Αρχιμηδης) (близько 287 до н. е. — 212 до н. е., Сіракузи) — давньогрецький математик, фізик та інженер, один з найвидатніших вчених античності. Обчислив площу сегмента параболи, поверхню та об'єм кулі, кульового сегмента й циліндра. Обчислив наближене значення числа π, сформулював основні положення гідростатики, створив низку машин і споруд.

 

Народився і прожив більшу частину життя в грецькій колонії Сіракузи (Сіцілія). Його батьком був математик і астроном Фідій. Освіту Архімед здобув в Александрії — культурному і науковому центрі того часу, де зблизився з учнями Евкліда — Ератосфеном, Кононом і Досіфеєм, з якими підтримував листування до кінця життя.

 

Історики давнини Полібій, Цицерон, Тіт Лівій, Плутарх, Вітрувій мало розповідали про його математичні заслуги, від них до наших часів дійшли дані про чудові винаходи вченого, зроблені під час служби в царя Гієрона II. В особі Архімеда світова наука має унікальний приклад вченого, у якому успішно поєднувалися риси геніального математика, механіка та інженера. Наукові погляди Архімеда мали передовий характер. Архімед відкрито посилався на матеріаліста Демокріта, ставився із співчуттям до вчення Арістарха.

Під час облоги Сиракуз римлянами був убитий римськими воїнами при здобутті міста.

 

Закон Архімеда.

 

Праці Архімеда з гідромеханіки і статики є зразком застосувань математики до задач з природознавства й техніки. Особливо важливий його твір «Про плаваючі тіла», в якому викладено знаменитий закон гідростатики. Відома історія про золотий вінець царя Гієрона, чистоту складу якого Архімед перевірив за допомогою знайденого ним закону виштовхуючої сили. Коли Архімед додумався як саме це зробити, він вигукнув «Евріка!», тобто «Знайшов!». Інша легенда розповідає, що Архімед спорудив систему блоків, за допомогою якої одна людина могла опустити на воду величезний корабель «Сіракосія». Крилатою стала вимовлена Архімедом фраза:

«         Дайте мені точку опори, і я поверну Землю! »

 

Архімед як інженер


        Архімедів гвинт.

 

Архімед відкрив закони важеля, розробив методи визначення складу сплавів та інше. Свої фізико-математичні знання широко використовував для конструювання різних машин і споруд. Він винайшов гвинтовий насос (архімедів гвинт), розробив систему важелів, блоків і гвинтів для піднімання вантажів, сконструював кілька військових метальних машин.

 

Інженерний геній Архімеда з силою проявився при облозі Сіракуз, багатого торгового міста на острові Сицилія. Воїнів римського консула Марцелла було надовго затримано біля стін міста небаченими машинами: потужні катапульти прицільно стріляли кам'яними брилами, в бійницях були встановлені метальні машини, що метали силу силенну ядер, берегові крани поверталися за межі стін і закидали кораблі противника кам'яними і свинцевими брилами, крюки підхоплювали кораблі і кидали їх вниз з великої висоти, системи увігнутих дзеркал (у деяких розповідях щитів) підпалювали кораблі. В «Історії Марцелла» Плутарх описує жах, який панував у лавах римських воїнів:«Щойно вони помічали, що через фортечної стіни показується мотузка чи колода, вони починали тікати з криком, що ось Архімед ще вигадав нову машину на їхню погибель.»

 

Математичні здобутки Архімеда.

 

Деякі твори Архімеда дійшли до нас, а значна частина їх не збереглася. Про їх зміст дізнаються з творів інших вчених. Архімед зробив величезний внесок в розвиток математики. Спіраль Архімеда, яку описує точка, яка рухається по колу, що обертається, стояла окремо серед численних кривих, відомих його сучасникам. Архімед навчився знаходити дотичну до своєї спіралі (а його попередники вміли проводити дотичні до конічних перетинів), знайшов площу її витка, а також площу еліпса, поверхні конуса і кулі, об’єми кулі і сферичного сегменту у праці «Про коноїди і сфероїди». Особливо він пишався відкритим ним співвідношенням об'єм кулі і описаного навколо нього циліндра, що дорівнює 2:3 у праці «Про кулю і циліндр». Архімед багато займався і проблемою квадратури кола.

 Визначення числа πі

 

 

Вчений обчислив відношення довжини кола до його діаметру (число π). Він розглядав правильні багатокутники вписані і описані навколо кола. Порівнюючи периметри багатокутників можна визначити верхню і нижню границі для ободу кола. Ця метода дозволяла визначити з довільною точністю число π, як відношення довжини кола до діаметра. Архімед зробив оцінку для числа π вибравши багатокутник з певною кількістю сторін.

 Для нього ця величина лежить в межах: 

Значення    є цікавим з точки зору ланцюгових дробів — число  отримують розкладаючи число π в ланцюговий дріб.

 

Диференціальне числення.

 

Спосіб мислення Архімеда при визначенні довжини кола і площі фігури був близький до методів диференціального й інтегрального числень, що з'явилися лише через 2000 років. При доведені більшості теорем математичного аналізу використовується границя числової послідовності. При визначені числа π Архімед шукав границю відношення периметру багатокутника до його діагоналі. Іншим прикладом подібного способу мислення, є сума нескінченної геометричної прогресії із знаменником 1/4.

 

Правда границю числової послідовності він шукав геометричним способом (уся грецька математика ґрунтувалась на геометричних побудовах). Це був перший в математиці приклад нескінченного ряду.

 

Визначення площі сегмента параболи

 

 

Велич Архімеда у тому, що користуючись типовими для свого часу математичними методами розв'язував нетипові задачі. Греки при при розв'язуванні математичних задач мислили трикутниками, колами, прямими і дугами. Архімед також мислив геометрично. І в межах цього підходу, фактично проінтегрував параболу у праці «Про квадратуру параболи»: Він довів, що відношення площ, для частин прямокутника, діагоналлю якого є квадратна парабола, становить один до двох.

 

Користуючись сучасними позначеннями, це означає:

 

Площа прямокутника у цьому випадку становить . Площі відповідних частин прямокутника

 

і відповідно

 

 «Псамміт»

 

Велику роль в розвитку математики зіграв його твір «Псамміт» — «Про число піщинок», в якому він показав, як за допомогою існуючої системи числення можна виражати як завгодно великі числа. Як привід для своїх міркувань він використовує задачу про підрахунок кількості піщинок у видимому Всесвіті. Тим самим було спростовано існувавшу тоді думку про наявність таємничих «найбільших чисел» й доведено нескінченність натурального ряду чисел.

 

  Задумливий Архімед, Доменіко Фетті

 

 

 

 Діофант

 

Діофа́нт Олександрі́йский (дав.-гр. Διόφαντος ὁ Ἀλεξανδρεύς; лат. Diophantus) (між 200 та 214 — між 284 та 298) — давньогрецький математик, жив в III столітті в Олександрії..

 

Основний твір Діофанта — Арифметика в 13 книгах. Збереглось тільки 6 перших книг з 13.

 

 

Латинський переклад Арифметики (1621)

 

Перша книга починається з опису використовуємих Діофантом позначень. Невідому величину Діофант називає «число» (ἀριθμός) і позначає літерою ς, квадрат невідомої — символом  (скорочення від δύναμις — «степінь»). Є спеціальні знаки аж до шостого степеня невідомої, яку називає кубо-кубом, і для протилежних їм степенів. Знака додавання у Діофанта немає: додатні члени пишуться разом, в кожному члені спочатку записується степінь, а потім коефіцієнт. Від’ємники також пишуться разом, а перед всією групою ставиться знак у вигляді перевернутої літери Ψ. Знак рівності позначається двома літерами ἴσ (скорочення від ἴσος — «рівний»). Сформульовані правило приведення подібних членів і правило додавання і віднімання до/від обох частин рівняння одного і того ж виразу: те, що потім у Аль-Хорезмі стало називатись «алгеброю». Введено правило знаків: мінус на мінус дає плюс. Все це формулюється без геометричної інтерпретації.

 

Основна частина твору — збірник задач з розв'язками (в перших шести книгах їх 189) з вдало підібраними ілюстраціями методів розв'язку. Головна проблематика Арифметики — знаходження додатніх раціональних розв'язків невизначених рівнянь.

 

Раціональні числа трактуються Діофантом так само, як і натуральні числа, що не типово для античних математиків.

 

В X столітті Арифметика була перекладена на арабську мову, після чого ісламські математики (Абу Каміл і др.) продовжили деякіз досліджень Діофанта. В Європе інтерес до Арифметики виріс після того, як Рафаель Бомбеллі знайшов цей твір в Ватиканській бібліотеці і опублікував 143 задачі з нього в своїй Алгебрі (1572). В 1621 вийшов класичний, детально прокоментований латинський переклад Арифметики, виконаний Баше де Мезіріаком. Методи Діофанта справили великий вплив на Франсуа Вієта та П'єра Ферма.

 

 

Інші твори Діофанта:

 

Трактат Діофанта Про багатокутні числа (Περὶ πολυγώνων ἀριθμῶν) зберігся не повностю.

 

З творів Діофанта Про вимірювання поверхонь (ἐπιπεδομετρικά) та Про множення (Περὶ πολλαπλασιασμοῦ) також збереглись лиш уривки.

 

 

 Герон 

 

 

Геро́н Александрі́йський (грец. Ήρων бл. 10 — 70) — математик і винахідник античності.

 

Невідомо точні дати народження і смерті цього давньогрецького ученого і винахідника з міста Александрії. Лише майже через 2000 років були знайдені і перекладені сучасними мовами арабські списки його праць.

 

Далекі нащадки дізналися, що йому належать формули визначення площі різних геометричних фігур. Найбільш відома його формула для знаходження площі трикутника (Формула Герона).

 

Стало відомо, що Герон описав прилад діоптр, який з повною підставою можна назвати прапрадідом сучасного теодоліта. Без цього приладу не можуть зараз обійтися геодезисти, гірники, будівники.

 

Він вперше дослідив п'ять типів простих машин: важіль, комір, клин, гвинт і блок. Герон заклав основи автоматики. Люди дивувалися дивам: двері храму самі відкривалися, коли над жертовником запалювався вогонь. Він придумав автомат для продажу «святої» води. Сконструював кулю, що обертається силою струменя пари. Винайшов ще ряд приладів і автоматів.

Орган з повітряним приводом

 

 

 

Чудові винаходи Герона


 Парова турбіна герона

 

 

 

 Птолемей


Клавдій Птолемей грец. Κλαύδιος Πτολεμαῖος (близько 87 — † 165) — давньогрецький вчений (математик, астроном, географ, астролог).

 

Жив у римській провінції Єгипет і працював в Александрії. Створив геоцентричну систему світу, розробив математичну теорію руху планет навколо нерухомої Землі, яка дозволяла обчислювати їхнє положення на небі. Система Птолемея викладена в його головній праці «Альмагест» — енциклопедії астрономічних знань давнини. У 1543 польський астроном Миколай Копернік запропонував альтернативну, геліоцентричну систему. У праці Птолемея «Географія» були представлені географічні відомості античного світу, нею користувалися аж до 16 століття.



Система Всесвіту за Птолемеєм

 

Своєю складною, але неправильною теорією руху планет і Сонця довкола нерухомої Землі пояснив загадкові явища у видимому русі планет на небосхилі, припустивши, що планети і Сонце обертаються не тільки довкола Землі (т.зв. Геоцентрична система світу), а і одночасно довкола інших центрів по петлеподібній кривій — гіпоциклоїді.

 

Ця теорія панувала 1500 років, поки не була спростована Коперником .

Клавдій Птолемей також видав астрологічну працю «Тетрабиблос» («Чотири книги») і книгу з теорії музики «Гармоніки».

 

Птолемей як географ

 

Широко відомим був твір Птолемея «Посібник з географії» у восьми книгах. У 1475—1600 роках побачили світ 42 видання цього твору. В ньому дано повне, добре систематизоване зведення тогочасних географічних знань.

Птолемей особливо багато зробив для розвитку та застосування теорії картографічних проекцій. Він навів координати восьми тисяч пунктів (по широті — від Скандинавії до верхів'я Нілу, по довготі — від Атлантичного океану до Індокитаю). Ці дані базувалися майже винятково на відомостях про маршрути купців і мандрівників, а не на астрономічних розрахунках. До трактату додано одну загальну та 26 спеціальних карт земної поверхні.

 

Карта Птолемея наведена в працях Johane Schnitzer(Ulm: Leinhart Holle, 1482)

 

 

 

 

МАТЕМАТИЧНИЙ ЖУРНАЛ

Історія розвитку математики

 

Арабська цивілізація

 

АРАБСЬКА НАУКА

 

Арабська наука на початку своєї історії розвивалась під впливом старогрецької науки і під впливом та у взаємодії з сучасною їй високорозвиненою наукою народів Середньої Азії, Закавказзя, Індії, Персії, Єгипту, Сирії. Дальший розвиток арабської науки зумовлювався потребами виробництва і військової справи, якій арабські завойовники надавали великого значення. Арабська наука, як і арабська культура взагалі, зосереджувалася в досить широкій на той час мережі освітніх закладів. Шкільна освіта виникла після арабських завоювань, коли арабська мова поширилась як мова адміністрації і релігії. Початкові школи при мечетях (мектеби або кюттаби) існували вже з 8 століття. З розвитком філологічних і природничих наук у Багдадському халіфаті, а потім і в інших арабських державах виникають науково-навчальні центри: починаючи з 8 століття граматичні школи у Басрі, Куфі та Багдаді. В 830 у Багдаді було створено академію «Дар аль-улюм» («Дім наук»). У 972 в Каїрі засновано університет аль-Аз-гар. Високого розвитку досягла освіта в арабо-піренейських землях. У 10 столітті у самій лише Кордові було 27 медресе, де викладали медицину, математику, астрономію, філософію. Історичною заслугою арабів є те, що вони, перейнявши досягнення науки античного часу, розвинули її далі і передали народам Заходу, ставши, таким чином, ніби мостом між античністю і сучасною цивілізацією. Твори Евкліда, Архімеда і Птолемея стали відомі Західній Європі завдяки арабам. Праця Птолемея «Мегале синтаксис» («Велика побудова») відома Західній Європі в арабському перекладі як «Альмагест». Маючи уявлення про кулястість землі, араби 827 у Сирійській пустелі виміряли дугу меридіана для визначення розмірів земної кулі, виправили і доповнили астрологічні таблиці, дали назви багатьом зіркам (Вега, Альдебаран, Альтаїр). У Багдаді, Самарканді і Дамаску існували обсерваторії. Запозичивши індійську цифрову систему, арабські вчені почали оперувати великими числами; від них пішло поняття «алгебра», вжите вперше узбецьким математиком аль-Хорезмі (780—†847). В галузі математики аль-Батані (858—†929) опрацював тригонометричні функції (синус, тангенс, котангенс), а Абу-ль-Вефа (940—†997) зробив ряд визначних відкриттів у галузі геометрії та астрономії. Використавши праці Галена і Гіппократа, арабські вчені розвинули медицину, вивчили лікувальні властивості ряду мінералів і рослин. Ібн-аль-Байтар дав опис понад 2600 ліків і лікарських та ін. рослин в алфавітному порядку, в тому числі бл. 300 нових. Медичні знання арабів були зведені в одне ціле хірургом госпіталю у Багдаді Мухаммедом ар-Разі (864—†925) і ібн Сіна Абу Алі (Авіценною; 980—†1037), твір якого «Канон медицини» став настільною книгою західноєвропейських лікарів 12— 17 століть. Арабська офтальмологія мала близьке до сучасного уявлення про будову ока. Ряд відкриттів з фармакологічної хімії зробив алхімік Джабір Ібн-Хайян (8 століття.). Араби ознайомили народи різних країн, в тому числі і Західної Європи, з досконалими виробами з заліза, сталі, шкіри, вовни і т. д., запозичили у китайців компас, порох, папір, завезли до Західної Європи коноплі, рис, тутовий шовкопряд, фарбу індиго; запозичили в Китаї і просунули далеко на Захід культуру бавовнику; вперше почали виробляти тростинний цукор, акліматизували велику кількість садових та сільськогосподарських культур.

Значних успіхів було досягнуто в розвитку історичної і географічної наук. Вакіді (747—†823), Белазурі (9 століття) написали історію перших завойовницьких походів арабів, а ат-Табарі (838—†923), аль-Масуді (†956), Ібн-Кутейба (9 століття) та інші зібрали відомості з загальної історії та цінні дані про життя різних народів. Арабські вчені, мандрівники й купці залишили цікаві описи подорожей до Єгипту, Ірану, Індії, Цейлону, Індонезії, Китаю і країн Західної та Східної Європи, в яких є, зокрема, цінні відомості про життя і побут східних слов'ян (русів). У цих творах розповідається про слов'янські князівства Куявію (Київське), Славію (Новгородське) і Артанію; аль-Масуді згадує про князівство Астарбрана на чолі з Саклаїком, Дулеба з Вандж-Славою; пише про князівство Валінана (волинян) на чолі з Маджаком, якому корились слов'янські племена; наводить відомості про релігію слов'ян. Ібн-Фадлан, Ібн-Руста (Ібн-Даста) писали про побут, звичаї, одяг і заняття слов'ян. Ібн-Хордадбег описав шляхи, якими слов'яни добиралися до Середньої Азії і Багдаду. Ібн-Якуб розповів про торгівлю східних слов'ян з іншими народами. Арабські автори подають відомості про походи слов'ян, наприклад Святослава, проти хозарів і булгарів. Араби знали Київ під назвою Куяба або Куява. Купець Абу-Гамід, який тричі (1150—53) відвідав Київ («gurud Küjaw»), розповідає про предмети торгівлі Русі, грошові знаки (шкурки білок) і т. д. На підставі відомостей купців і мандрівників арабські учені склали карту відомого їм світу. Слід відзначити, що поряд з достовірними відомостями в працях арабських вчених зустрічається чимало фантастичних вигадок.

 

Авіцена, Біруні, Нізамі.


 Аль-Хорезмі

Аль-Біруні

Омар Хайям

Абу-ль-Вафа

 

Аль-Хорезмі

 

Абу Абдулла Абу Джафар Мугаммад ібн Муса аль-Хорезмі (біля 780 — біля 850) — великий персидский математик, географ, історик та астроном; вперше виділив алгебру як самостійну дисципліну (термін походить від назви однієї з праць Аль-Хорезмі); його ім'я дало назву терміну алгоритм.

Аль-Хорезмі

Радянська поштова марка, випущена до умовного 1200-річчя

 

Життєпис

 

Відомостей про життя ученого збереглося украй мало. Ім'я аль-Хорезмі вказує на його батьківщину — середньоазійська держава Хорезм, а одне з прізвиськ ученого — аль-Маджусі — говорить про його походження із зороастрійських жерців — магів (арабський «маджус»).

При халіфові аль-Мамуні (813—833) аль-Хорезмі очолив в Багдаді бібліотеку «Будинку мудрості», свого роду Академії. При халіфові ал-Васику (842—847) аль-Хорезмі очолював експедицію до хазарів. Остання згадка про аль-Хорезмі відноситься до 847 р.

 

Твори

Сторінка Алгебри Аль-Хорезмі

 

Вважається встановленим, що Аль-Хорезмі був автором 9 творів:

  • Книга про індійську арифметику (або Книга про індійський рахунок);

  • Коротка книга про числення алгебри і алмукабали;

  • Астрономічні таблиці (зідж);

  • Книга картини Землі;

  • Книга про побудову астролябії;

  • Книга про дії за допомогою астролябії;

  • Книга про сонячний годинник;

  • Трактат про визначення ери євреїв і їх свята;

  • Книга історії.

 

З цих книг до нас дошли тільки 7 – у вигляді текстів або самого Аль-Хорезмі або його арабських коментаторів, або в перекладах на латину.

Ним було написано перше керівництво з арифметики, засноване на позиційному принципі. Крім того, збереглися його трактати про алгебру і про календар. Мухаммед написав знамениту книгу «Китаб аль-джебр валь-мукабала» — «Книга про відновлення і зіставлення» (присвячена рішенню лінійних і квадратних рівнянь), від назви якої утворилося слово «алгебра». Трактат з алгебри також включає розділ з геометрії, тригонометричні таблиці і таблиці широт і довгот міст.

 

Математика

 

Твір Аль Хорезмі про арифметику зіграв найважливішу роль в історії математики і хоча його справжній арабський текст загублений, зміст відомий у латинському перекладі 12 ст., єдиний рукопис якого зберігається в Кембріджі. У цьому творі вперше даний систематичний виклад арифметики, заснованої на десятковій позиційній системі числення. Переклад починається словами «Dixit Algorizmi» (сказав Алгорізмі). У латинській транскрипції ім'я Аль-Хорезмі звучало як Algorizmi або Algorizmus, а оскільки твір про арифметику був дуже популярний в Європі, ім'я автора стало прозивним – середньовічні європейські математики так називали арифметику, засновану на десятковій позиційній системі числення. Пізніше так називали всяку систему обчислень за певним правилом, тепер цей термін означає розпорядження, що задає процес обчислень, що починається з довільних початкових даних і направлений на отримання результату, повністю визначуваного цими початковими даними.

Книга алгебри Аль-Хорезмі (Китаб мухтасаб ал-джабр і ва-л-мукабала) складається з двох частин – теоретичної (теорія рішення лінійних і квадратних рівнянь, деякі питання геометрії) і практичної (застосування методів алгебри в рішенні господарський-побутових, торгових і юридичних завдань – ділення спадку, складання заповітів, розділ майна, різні операції, вимірювання земель, будівництво каналів). Слово ал-джабр (заповнення) означало перенесення негативного члена з однієї частини рівняння в іншу, і саме з цього терміну виникло сучасне слово «алгебра». Ал-мукабала (зіставлення) – скорочення рівних членів в обох частинах рівняння. Успадковане від східних математиків вчення про лінійні і квадратні рівняння стало основою розвитку алгебри в Європі.

 

Геометрична частина трактату присвячена, в основному, вимірюванню площ і об'ємів геометричних фігур (трикутник, квадрат, ромб, паралелограм, званий ромбоїдом, коло, сегмент кола, чотирикутник з різними сторонами і кутами, паралелепіпед, круговий циліндр, призма, конус).

 

Астрономія та хронологія

 

Провідне місце серед точних наук на середньовічному Сході займала астрономія як одна з найнеобхідніших на практиці наук, без неї не можна було обійтися ні в зрошуваному землеробстві, ні в морській і в сухопутній торгівлі. До 9 ст. відносяться перші самостійні праці з астрономії на арабській мові, особливе місце серед них займали зіджі – збірки астрономічних і тригонометричних таблиць (у той час тригонометрія була частиною астрономії), за допомогою цих таблиць обчислювалися положення світив на небесній сфері, сонячні і місячні затемнення, Вони служили і для вимірювання часу. До перших зіджей належить зідж Аль-Хорезмі, який починався розділом про хронологію і календар – це було дуже важливо для практичній астрономії, оскільки різні народи в різний час користувалися різними календарями, а при спостереженнях важливе датування. Існували місячні, сонячні і місячний-сонячні календарі і початок літочислення в різних системах відносилося до довільно вибраної події. Це приводило до безлічі різних ер, у різних народів одна і та ж подія датувалася по-різному, відповідно до прийнятої у них ери. Аль-Хорезмі описував арабський місячний календар, юліанський календар – календар «румів» (римлян і візантійців). Зіставляв він і різні ери, серед них одна з якнайдавніших, таких, що існували в Індії, «залізне століття», яку Аль-Хорезмі називав «ерою потопу» з початком в 3101 до н.е. Сельовкидська ера або «ера Олександра» (Сельовк – один з полководців Олександра Македонського) починалася 1 жовтня 312 до н.е. Прийнята в ісламських країнах ера хіджри (переселення) начиналась16 липня 622 — день переселення Мухаммеда з Мекки до Медіни. Розглядав він і християнську і іспанську ери дані і правила перекладу дат з однієї ери в іншу.

Важлива і книга Аль-Хорезмі про астролябію – основний інструмент астрономічних вимірювань того часу.

 

Географія

 

З працями по математиці і астрономії були зв'язані і його твори по географії, Аль-Хорезмі вважається автором першого твору з математичної географії. Він вперше на арабській мові описав відому на той час жилу частину Землі, дав карту з координатами найважливіших населених пунктів, з морями океанами, горами, річками. Багато в чому він спирався на грецькі твори (Географія Птолемея), але його Книга картини Землі – не просто переклад творів попередників, а оригінальна праця, що містить багато нових даних. Він організував наукові експедиції до Візантії, Хазарію, Афганістан, під його керівництвом була обчислена (дуже точно на ті часи) довжина одного градуса земного меридіана, але головні його наукові досягнення пов'язані з математикою.

 

Аль-Біруні


Ім'я при народженні араб. أبو ريحان محمد بن أحمد البيروني

Народився 4 жовтня 973

Кят, Хорезм (нині Беруні, Узбекистан)

Помер 13 грудня 1048

Газна (нині Газні), Афганістан

Громадянство Хорезм

Відомий хорезмський вчений-енциклопедист

Діяльність придворний вчений-енциклопедист

 

 

Абу-р-Райхан Мухаммад ібн Ахмад ал-Біруні, частіше просто Аль Біруні (*4 жовтня 973 — †13 грудня 1048) — хорезмський вчений-енциклопедист. Працював при дворі хорезмшахів. Писав арабською мовою.

Марки із зображенням Аль-Беруні


Життєпис


 Народився в Кяті (Південний Хорезм; нині місто Біруні, Каракалпакстан). Здобув широку математичну і філософську освіту. Жив в Кяті і Гургані при дворах місцевих правителів, потім - в Хорезмі при дворі шаха Мамуна, очолював Академію Мамуна, яка об'єднувала видних учених, серед них - Ібн Сіна, ал-Хорезмі. З 1017, після завоювання Хорезма султаном Махмудом Газневідом, Біруні жив в Газні при дворі султана Махмуда і його наступників Масуда і Маудуда, брав участь в походах Махмуда до Індії, де прожив декілька років.

Вмирав в повній свідомості і, попрощавшись зі всіма друзями, запитав останнього: «Що ти тлумачив мені одного разу про методи рахунку неправедних прибутків?» «Як Ви можете думати про це в такому стані?» — здивовано вигукнув той. «Ех ти! — сказав Біруні ледве чутно. — Я думаю, що покинути цей світ, знаючи відповідь на це питання, краще, ніж піти з нього неуком».

 

Творча спадщина

Автор коло 150 праць (збереглося близько 1/5). Твори Біруні є значним вкладом у математику, астрономію, фізику, мінералогію, і сторію та етнографію. Біруні описав календарні системи арабів, персів, греків, євреїв, хорезмійців та інших народів. Автор фундаментальної праці про Індію.

У низці трактатів Біруні виклав основи математики й астрономії. Вперше на Середньому Сході висловив думку про рух Землі навколо Сонця. Обчислив довжину кола Землі. Визначив питому вагу багатьох мінералів.

Уявлення аль-Біруні про світоустрій, рух Землі, сили тяжіння набагато випереджали його час. Висловлював сумнів у справедливості геоцентричної системи Птолемея. Приєднуючись до ідей староіндійських учених про тотожність зірок і Сонця, вважав Сонце вогненною кулею, на відміну від Місяця і планет, що відбивають сонячне світло. Пояснив явище ранішньої і вечірньої зорі як наслідок свічення порошинок в променях прихованого за горизонтом Сонця. Висловив думку про «димоподобну» природу хвостів, що світилися біля диска Сонця під час його затемнень (сонячна корона).

Розробив астрономічні методи геодезичних вимірювань. Удосконалив основні астрономічні інструменти, якими користувалися у той час (астролябію, квадрант, секстант). Побудував перший нерухомий (стінний) квадрант радіусом 7,5 м для точних (до 2') спостережень Сонця і планет, який протягом 400 років був найбільшим в світі. Проведені ним вимірювання нахилу екліптики до екватора протягом багатьох століть залишалися неперевершеними за точністю.

Одним з перших після старогрецьких учених почав розвивати і широко застосовувати плоску і сферичну тригонометрію як математичну основу практичної астрономії. Розробив новий, вельми точний метод визначення радіусу Землі шляхом спостереження положення горизонту з вершини гори. За 600 років до Віллеброрда Снелліуса запропонував тригонометричний метод вимірювання відстаней, схожий з сучасною тріангуляцією.

Ілюстрація з книги Біруні перською мовою з роз'ясненням фаз Місяця

Свої астрономічні дослідження аль-Біруні описав в трьох фундаментальних творах: «Книга, що містить роз'яснення належних індійцям учень, прийнятних розумом або відкинутих» («Індія»), «Канон Масуда з астрономії і зіркам», «Книга напоумлення началам науки про зірки».

У поясненні природи Біруні стояв на стихійно-матеріалістичних позиціях. З іронією ставився до релігії, заперечував астрологію. Виступав проти ворожнечі між народами.

На честь Аль-Біруні назване узбецьке місто Беруні.

 

Пам'ятник аль-Біруні, що прикрашає південно-західний вхід парка Лале в Тегерані (Іран)

 

 

Твори ал-Біруні

  • ал-Бируни Абу Райхан. Трактат об определении хорд в круге при помощи ломаной линии, вписанной в него. Из истории науки и техники в странах Востока, 3, 1963, с. 93–147.

  • ал-Бируни Абу Райхан. Книга об индийских рашиках. Из истории науки и техники в странах Востока, 3, 1963, с. 148–170.

  • Бируни Абу Райхан. Избранные произведения. Ташкент: Фан, 1973–76.

  • ал-Бируни. Об отношениях между металлами и драгоценными камнями по объёму. В кн.: Из истории физико-математических наук на средневековом Востоке. М.: Наука, 1983, с. 141–160.

  • Бируни Абу Рейхан. Индия. Пер. А. Б. Халидова, Ю. Завадовского. М. Ладомир. 1995.

Омар Хайям

Омар Хайям

перс. غیاث الدین ابو الفتح عمر بن ابراهیم خیام نیشابوری

 

Ім'я при народженні: Гіяс ед-Дін Абу-ль-Фатх Омар ібн Ібрахім ель-Хайямі ен-Найсабурі

Дата народження: 18 травня 1048

Місце народження: Нішапур (сучасний Іран)

Дата смерті: 4 грудня 1131

Місце смерті: Нішапур

Національність: перс

Мова творів: фарсі

Рід діяльності: поет, астроном, математик, філософ

Напрямок: поезія

Жанр: рубаї

 

 

Ома́р Хайя́м (18 травня 1048, Нішапур — 4 грудня 1131) — перський поет, математик, філософ.

Повне ім'я Гіяс ед-Дін Абу-ль-Фатх Омар ібн Ібрахім ель-Хайямі ен-Найсабурі (перс. غیاث الدین ابو الفتح عمر بن ابراهیم خیام نیشابوری). Ед-Дін («допомога віри») — традиційне поважне ім'я вченого, Абу-ль-Фатх Омар ібн Ібрахім — власне ім'я Хайяма, ен-Найсабурі («нішапурський») — говорить про походження з Нішапуру, одного з головних міст провінції Хорасан. Саме слово «Хайям» мовою фарсі означає «палатковий майстер» — вважають, що це вказівка на професію його батька або діда.

 

Молоді роки

 

Датою народження Омара Хайяма вважають 18 травня 1048. Цю дату вдалось встановити за гороскопом самого Омара Хайяма, який був складений при народженні або вирахуваний пізніше. Він говорив: «Його [Хайяма] гороскопом були Близнюки: Сонце та Меркурій були у 3-му градусі Близнюків, Меркурій був у сполученні [з Сонцем], а Юпітер був по відношенню до них обох у тригональному аспекті». Індійський дослідник Свамі Говінда Тіртха за аналізом гороскопу згідно середньовічних таблиць ефемерид встановив дату 18 травня 1048 року, а співробітники Інституту теоретичної астрономії АН СРСР, провівши власні розрахунки, підтвердили цю дату.

Місце народження Хайяма — Нішапур — згадується у двох джерелах — у Шахразуя (історика XII сторіччя) у творі «Услада душ» та історика Ахмада Татаві в «Історії тисячоліть», написаної у 1589 році.

Нішапур, розташований на сході Ірану, був, по визначенню істориків, найвеличнішим містом давньої культурної провінції Хорасан в XI сторіччі. Населення нараховувало декілька сот тисяч чоловік, в місті було не менше 50-ти великих вулиць, більш, ніж 50 різновидів ремесел, багато базарів та ярмарок. Нішапур уславився своїми бібліотеками, з XI сторіччя у місті діяли школи середнього та вищого типу — медресе. Ось у такому місті пройшли дитячі та юнацькі роки Омара Хайяма. Але детальних даних про його молоді роки дуже мало. Відомо лише, що «у 17 років він досяг глибоких знань у всіх областях філософії» (Ахмад Табрізі, письменник XV століття), був «знавцем мовознавства, мусульманського права та історії» та був «послідовником Абу Алі у різних областях філософських наук» (Ал-Байхаки, історик XII ст.). У той час під філософськими науками розуміли дуже різноманітні науки: теоретичні — «вищу науку» (або «метафізику», тобто філософію в нинішньому розумінні), «середню» — математику та «нижчу» науку — фізику, а також практичні науки, до яких належали політичні, юридичні науки та науки, що пов'язані з моральністю.

 

Наукова діяльність

 

Наукова діяльність Омара Хайяма протікала при дворі караханідського принца (хакана) Шамс ал-Мулука (1068—1079). Літописці XI століття зазначають, що бухарський правитель оточив Омара Хайяма пошаною і запрошував «сісти його поруч із собою на трон».

У 1074 році Омар Хайям запросили до двору могутнього султана Малик-шаха (1072—1092), у місто Ісфахан. Того року почався 20-літній період його особливо плідної наукової діяльності, блискучої за досягнутими результатами. Місто Ісфахан був у цей час столицею могутньої централізованої сельджукської держави, що простягалася від Середземного моря на заході до кордонів Китаю на сході, від Головного Кавказького Хребта на півночі до Перської затоки на півдні. Омар Хайям був запрошений султаном Малик-шахом — на настійну вимогу Низам ал-Мулка (візиря Малик-шаха) аби очолити палацову обсерваторію. Тут працювали «кращі астрономи століття», (записи тогочасних джерел), надали великі кошти для придбання відповідного устаткування. Султан наказав Омару Хайяму розробити новий календар-епохальне завдання.

 

Календарна реформа Хайяма

 

В Ірані і Середній Азії в XI столітті існувало одночасно дві календарні системи: сонячний домусульманский зороастрийский календар і місячний, привнесений арабами разом з ісламізаціею населення. Обидві календарні системи були недосконалими. Сонячний зороастрийский рік нараховував 365 днів; виправлення на дробові частини доби, що враховуються коректувалися тільки один раз у 120 років, коли помилка виростала вже в цілий місяць. Місячний же мусульманський рік у 355 днів був зовсім непридатний у практиці сільськогосподарських робіт.

Протягом 5 років Омар Хайям разом із групою астрономів вели наукові спостереження в обсерваторії, і до березня 1079 року ними був розроблений новий календар, що відрізнявся високим ступенем точності. Цей календар, що одержав назву на честь імені султана, що замовив його, «Маликшахове літочислення», мав у своїй основі 33-річний період, що включав 8 високосних років; високосні роки випливали 7 разів через 4 роки і один раз через 5 років. Проведений розрахунок дозволив тимчасову різницю пропонованого року в порівнянні з роком тропічним, що обчислюється в 365, 2422 дня, звести до 19 секунд. Отже, календар, запропонований Омаром Хайямом, був на 7 секунд точніше нині діючого григоріанського календаря (розробленого в XVI столітті), де річна помилка складає 26 секунд. Хайямівська календарна реформа з 33-річним періодом оцінюється сучасними вченими як чудове відкриття. Однак, система не була у свій час впроваджена в практику.

У довгі години роботи в обсерваторії, що була однією з кращих у світі в цей час, Омар Хайям вів і інші астрономічні дослідження. На підставі багаторічних спостережень за рухом небесних тіл він склав «Астрономічні таблиці Малик-шаха» — «Зідж-і Маликшахі». Ці таблиці розповсюдили на середньовічному Сході.

 

Хайям і астрологія

 

Астрономія в епоху Омара Хайяма була нерозривно зв'язана з астрологією, остання входила в число середньовічних наук, що відрізнялися особливою практичною необхідністю. Астролог проходив ґрунтовну підготовку, він повинний був добре знати такі дисципліни, як геометрію, науку про властивості чисел, космографію і систему зоряних ознак, тобто мистецтво складання гороскопів, володіти широким колом спеціальної літератури. Омар Хайям входив у найближчу свиту Малик-шаха, тобто в число його надимів — радників, і, зрозуміло, практикував при царському дворі як астролог. Слава Омара Хайяма як астролога — віщуна, наділеного особливим даром ясновидіння, була дуже велика. Ще до появи його в Ісфахані при дворі Малик-шаха знали про Омара Хайяма як про вищий авторитет серед астрологів. Ан-Нізамі ас-Самарканді наводить один епізод (щоправда, який належить до пізнішого періоду життя Хайяма): «Зимою 1114 року султан послав в місто Мерв людину до великого ходжі Садр ад-діну Мухаммаду ібн ал-Музаффару — так помилує його Аллах! — щоб той попрохав імама Омара визначити, чи поїдуть вони на полювання, чи не буде у ці кілька днів ні дощу, ні снігу. Ходжа імам Омар часто спілкувався з ходжею і бував у його палаці. Ходжа послав за ним, позвав і розповів про що просили. Той пішов на два дні, обдумав це питання, визначив слушний момент, вирушив до султана і посадив султана на коня. Коли султан від'їхав на деяку відстань, набігла хмара, і налетів вітер, пішов сніг і все покрилося туманом. Усі засміялися, і султан хотів повернутися. Але ходжа імам сказав їм, щоб султан не хвилювався, бо хмара зараз розійдеться і в ці п'ять днів не буде ніякої вологи. Султан поїхав далі, і хмара розсіялася, і в ці п'ять днів не було ніякої вологи, і ніхто не бачив ні хмарини». Але сам Ан-Нізамі ас-Самарканді додає до цієї історії такий коментар: «Не дивлячись на те, що правила астрології і є визнаним мистецтвом, їм не можна вірити, астроном повинен уникати довіри до них і кожне твердження, зроблене ним, повинен представити долі. Наскільки я знав доведення істин Омаром, я не бачив, щоб він довіряв правилам астрології. Я ніколи не бачив і не чув ні про кого з великих, хто мав би таку довіру». Останні слова Ан-Нізамі ас-Самарканді вказують на те, що передвіщення погоди Хайямом, яке, можливо, за звичаями того часу, виглядало як астрологічне передвіщення, насправді не базувалось на астрології. Скоріш за все, вдалий прогноз Хайяма спирався на його метеорологічні знання.

Після смерті султана Малик-шаха обсерваторія була закрита, на підтвердження думки про те, що в ті давні часи наукова діяльність знаходилася у залежності від покровительства знаті.

 

Хайям — математик

 

У Ісфахані, при дворі Малик-шаха, Омар Хайям продовжив заняття математикою. Відомі математичні результати, досягнені Хайямом, відносять до трьох напрямків: до алгебри, до теорії паралельних та до теорії відношень і вченню про число.

 

Алгебра

 

Алгебраїчні твори Омара Хайяма — їх збереглося до наших днів два (третій, без назви, не знайдений) — містили теоретичні висновки надзвичайної важливості. У своєму знаменитому «Трактаті про доведення задач алгебри та алмукабали», вперше в історії математичних дисциплін, Хайям дав повну класифікацію усіх видів рівнянь — лінійних, квадратних і кубічних (всього 25 видів) і розробив систематичну теорію рішення кубічних рівнянь за допомогою властивостей конічних перерізів. Саме Омару Хайямові належить заслуга першої постановки питання про зв'язок геометрії з алгеброю. Хайям обґрунтував теорію геометричного рішення алгебраїчних рівнянь, що підводило математичну науку до ідеї змінних величин. Книги Омара Хайяма довгий час залишалися невідомими європейським вченим, творцям нової вищої алгебри, і вони були змушені пройти довгий і нелегкий шлях, що за 5-6 століть до них уже проклав Омар Хайям. Так, з подібним твердженням виступив Р.Декарт у 1637 році, а ще 200 років потому, у 1837 році, це було доведено П. Ванцелем. Ще одна математична праця Хайяма — «Труднощі в арифметиці» — був присвячений методу знаходження коренів будь-якого ступеня з цілих чисел; в основі цього методу Хайяма лежала формула, що пізніше одержала назву бінома Ньютона. Цей трактат не знайдений, але його згадував сам Хайям у «Трактаті про доведення задач алгебри та алмукабали». До арифметико-алгебраїчних питань належить також невеликий твір «Терези мудростей», в якому вирішувалась класична задача Архімеда про визначення кількості золота та срібла в сплаві. Хайям визначив у повітрі та у воді вагу довільних злитків чистого золота та срібла, а також даного сплаву, та навів два рішення. У одному використовувались прийоми античної теорії відношень. У іншому, «більш легкому для обрахування», рішенні — алгебраїчні прийоми.

 

Теорія паралельних Хайяма

 

Другим важливим твором Омара Хайяма була праця «Трактат про тлумачення темних положень у Евкліда», закінчений наприкінці 1077. Він складався з 3-х книг та вступу до них. У першій книзі викладена теорія паралельних. До Хайяма більш ніж 30 авторів коментували та критикували «Начала» Евкліда. Але лише Хайяму вдалось ґрунтовно та серйозно, на основі філософсько-логічних праць Арістотеля, викласти теорію паралельних. Він був переконаний у справедливості знаменитого V постулату Евкліда, хоча й вважав його менш очевидним, ніж багато інших тверджень, які Евклід доводив. Хайям відкинув численні відомі йому спроби доведень V постулату як логічно неспроможні. Але, будучи впевненим, що постулат можна довести, він шукає і знаходить своє «доведення». В основу доведення було покладено принцип, який складається з двох тверджень: дві прямі, які збігаються, перетинаються; неможливо, щоб дві прямі лінії, які сходяться, розходилися в напрямі сходження. Кожне із тверджень еквівалентне V постулату. Тому й Хайям не уникнув логічного кола у доведенні. Разом з тим, пошуки вченого були значним кроком на шляху розв'язання проблеми паралельних. На відміну від своїх попередників, Хайям увів свій постулат, як основу доведення. Навіть не маючи наміру, він, між тим зробив крок до неевклідової геометрії.


Теорія відношень та вчення про число

 

Друга та третя книги «Трактату про тлумачення темних положень у Евкліда» присвячені теорії відношень. Знову базуючись на згоді з Арістотелевою точкою зору, він так сформулював принцип неперервності: «Величини можна ділити нескінченно, тобто вони не складаються з неподільних величин». Разом з тим, він пішов далі та ввів нове визначення пропорції, в якому рівність відношень зводилась до співпадіння їх розкладенню у неперервні дроби. Він довів еквівалентність своєї теорії відношень з теорією Евкліда, пов'язав вже дві існуючі теорії (відношень чисел та загальної теорії відношень), та, базуючись на принципі неперервності, встановив при цьому існування загальної теореми, про існування четвертої пропорційної до трьох даних величин. У третій книзі Хайям звернувся до множення відношень і саме тут по новому трактував зв'язок понять відношення і числа. Він висловився за введення в математику подільної одиниці та нового роду чисел, за допомогою яких можна було б виразити будь-які відношення величин. На відміну від Евкліда та інших давньогрецьких математиків, Омар Хайям не тільки не протиставляв числа неперервним величинам, геометрію — арифметиці, а й намітив конкретні шляхи до виявлення єдності протилежностей, до ліквідації прірви між дискретністю та неперервністю.

 

Філософія та релігія у світогляді Хайяма


 

У Ісфаханський період Омар Хайям займався також і проблемами філософії, з особливою старанністю вивчаючи величезне наукове дослідження Авіценни. Один з філософських творів Авіценни — «Звертання», присвячене деяким питанням навчання перипатетиків, Омар Хайям перевів з арабської на мову фарсі, виявивши тим самим свого роду новаторство: роль мови науки грала у цей час винятково арабська. Відомо, що вивчав Хайям також і твори прославленого арабського поета — філософа Абу-л-Червона ал-маари (973—1057).

Проблем філософії та релігії Хайям торкнувся у багатьох своїх віршах та у 5-ти спеціальних трактатах. Але його світогляд і досі не має однозначної оцінки, бо багато в чому його філософські трактати розходяться з поетичними висловлюваннями. До 1080 року належить перша праця Омара Хайяма — «Трактат про буття і повинність». Трактат був написаний у відповідь на лист імама і судді ан-Насаві, який пропонував «царю філософів Заходу і Сходу Абу-л-Фатху ібн Ібрахиму Хайямові» висловитися в питаннях «про мудрість творця у створенні світу й особливо людини і про необхідність людей молитися». До цього трактату належить також «Відповідь на три питання: необхідність протиріч у світі, детермінізму та довговічності», у передмові до якої Хайям зазначив, що він не чекав, що «йому поставлять питання, де міститься такий сумнів». Звертання до Хайяма ідеолога ісламу було викликано антиісламськими висловленнями, що поширювалися вже в той час різними релігійними сектами. Вірогідно, лист мав на меті спонукати Хайяма виступити з відкритим визнанням основних положень ісламу. Чи було це спробою допомогти поету відвести від себе чутки про вільнодумство, чи спроба змусити його виправдовуватись — достеменно не відомо. У відповідному трактаті Омар Хайям, заявивши себе учнем і послідовником Авіценни, висловив свої судження з філософських позицій. Визнаючи існування Бога як першопричини всього сущого, Хайям стверджував, однак, що конкретний порядок будь-яких явищ не є результатом Божественної мудрості, а визначається в кожному окремому випадку законами самої природи. В загальному, у своїх філософських трактатах Хайям виступав як прибічник східного арістотелізму із значними елементами неоплатонізму, який значно пристосований до мусульманського віровчення. Раціоналістичні доводи використовувалися Хайямом на підтвердження важливих положень ісламу та релігійної обрядності. Точка зору Хайяма згодом отримала в Європі назву «концептуалізм».

 

Світогляд Хайяма у рубаї

 

Незрівнянно більш сміливо, нерідко зухвало, антиісламські та відверто атеїстичні настрої вченого знаходили вираження в його віршах — рубаї (рубайят, робайят). У них мудрий та милосердний (згідно трактатам автора) Аллах у віршах представлявся то нерозумним п'яничкою,

 

Розбив ти келих мій, о невблаганний Боже!

Замкнув ти вхід мені у рай жаданий, Боже!

На землю вилив ти вологу пурпурову!

Чим хочеш присягну, що ти… ти п'яний, Боже!

 

то ремісником, який, дико шаленіючи, знищував діло рук своїх,

 

О Майстре, нашого життя первопричина!

Чом стільки має вад твій первотвір — людина?

Як добре виліпив, навіщо розбиваєш?

А вийшла помилка — чия ж у тім провина?

 

то навіть деспотом; порядок, встановлений ним на землі — досить несправедливий:

 

Чому, о небеса, у недотепи-скнари

Є лазня, млин і сад, є табуни й отари,

А праведному й корж нелегко дістається?

Не шани варті ви, а злого глуму й кари!

 

Часто його поезія була проникнута фаталізмом, при чому не божественним, а матеріалістичним, де людина — не божественна еманація, а прах:

 

Якщо й премудрому не подолати Долі,—

Що хочеш уявляй собі в небеснім колі,

А смерті не минеш! Хіба не все одно,

Чи з'їсть тебе хробак, чи лютий звір у полі?

 

Часто критика розповсюджувалася не тільки на іслам, а й на усі релігії:

 

В Каабі, в капищах,— дух рабства і покори.

Співають рабству гімн церковні дзвони й хори,

Міхраби, храми, хрест — та це ж усе ознаки

Терпіння рабського, його міцні підпори!

 

У багатьох віршах Хайям гедоністично закликав насолоджуватись земним життям, не чекаючи благ, обіцяних ісламом після смерті:

 

 Юначе, підведись — горить зоря ясна!

В прозорі келихи налий огню-вина!

В цім тліннім закутку живеш ти мить… а потім,

Хоч як жадатимеш, не вернеться вона.

 

Оспівувалася ним також жіноча краса та кохання:

 

Вставай і серце нам розвесели, кохана!

Від погляду твого зціліє в серці рана.

Налий вина, а ми — укупі вип'єм, поки

Із праху нашого не виліпили жбана.

 

Загалом, вірші Хайяма проникнуті гордістю за людину, протестом проти несправедливості, яка так часто трапляється на землі, та гуманізмом:

 

Якби мені до рук — скрижалі Долі,

Я розписав би їх по власній волі!

Із світу вигнав би всі смутки, болі,

Чолом небес досяг, не жив би долі!

 

Відносно кількості написаних Хайямом рубаї остаточної відповіді дослідниками не дано. Всі списки, які знаходяться в Європі, ледве нараховують більш ніж 1200 чотиривіршів, вчений-дослідник творчості Хайяма Свамі Говінда Тіртха визначив сумарний об'єм «Хайяміади» у 2200 рубаї. Вчені сходяться на думці, що чотиривіршів, дійсно написаних Хайямом, не більше 1900. Всесвітню славу твори Омара Хайяма здобули у XIX сторіччі завдячуючи Едварду Фітцджеральду, англійському літератору, який у 1859 році видав книжечку у 24 сторінки з назвою «Рубайят Омара Хайяма» і яка викликала захоплення віршами Хайяма не тільки у Європі, а й в Америці та у країнах Сходу.

В українській літературі рубаї Хайяма переспівували Василь Мисик, Микола Бажан, Дмитро Павличко, Володимир Ляшкевич, Віталій Іващенко, Володимир Ящук, Данило Кононенко та інші.

 

Смерть


Мавзолей Омара Хайяма у Нішапурі

 

Довгий час датою смерті Омара Хайяма вважався 1123 рік. Існує декілька джерел, які збереглися до нашого часу, що непрямо свідчать про дату смерті Хайяма. З одного боку, це розповідь ан-Нізамі ас-Самарканді, де він розповідає про відвідання могили свого вчителя через чотири роки після його смерті (а відбулось це у 1135 році), тобто рік смерті (за Самарканді) має бути 1131-й. З іншого боку, у рукопису письменника Ахмада Табрізі «Будинок радості» існує 2 вказівки на дату смерті. Перша вказівка: фраза «Тривалість його життя — §§ сонячних роки». §§ — дві цифри, що написані вкрай нерозбірливо, але перша з них виглядає як 7 або 8, а друга — як 2 або 3. У відповідності до повідомлення ан-Нізамі ас-Самарканді вказані слова Табрізі маємо читати: «Тривалість його життя — 83 сонячних роки». Друга вказівка: фраза, що вірогідно стосується Хайяма — він помер «у четвер 12 муххарама 555 року у маленькому селі однієї з волостей округу Фірузгонд біля Астрабада». У залежності від використання астрономічних таблиць (відповідно до сучасних синхроністичних таблиць), рішення про дату смерті має два варіанти: перший —23 березня 1122 року (але ця дата змушує припустити наявність помилок у перших двох джерелах), другий — 4 грудня 1132 року. Друга дата не має протиріч з жодним іншим документом, тому саме її вважають найвірогіднішою датою смерті Омара Хайяма на даний час.[1]

З глибин XII сторіччя дійшла розповідь про його останні часи. Абу-л-Хасан Бейхакі переповів її зі слів родичів. У той день Омар Хайям уважно читав книгу свого улюбленого Авіценни «Книга зцілення». Дочитавши до розділу «Одиничне та множинне», він поклав зубочистку між двома листами й попрохав покликати людей, необхідних, щоб скласти заповіт. В той день він не їв і не пив. Ввечері, закінчивши останню молитву, поклонився до землі і сказав: «О боже, ти знаєш, що я пізнав тебе в міру своїх можливостей. Вибач мене, моє знання тебе — це шлях до тебе». І помер.

Колись Омар Хайям сказав у присутності Ан-Нізамі ас-Самарканді, що могила його буде розташована на такому місці, «де кожної весни вітерець буде осипати мене квітами». У 1136 році Ан-Нізамі ас-Самарканді, як він зазначив 4 роки потому після смерті Хайяма, захотів вклонитися праху великої людини і зайшов на кладовище Хайре у Нішапурі. Біля підвалин стіни, що відгороджувала сад, була його могила, а грушеві та абрикосові дерева, перехиляючись із саду, вкривали його могилу своїми квітами. Ан-Нізамі ас-Самарканді згадав слова свого кумира і розплакався — на всій землі не могло бути кращого місця для майстра.

Могила Хайяма знаходиться у Нішапурі біля могили імама Махрука. На цій могилі у 1934 р. на кошти, зібрані пошановувачами творчості Хайяма у різних країнах, був встановлений обеліск. Напис на обеліску виголошує:

 

МУДРЕЦЬ ОМАР ХАЙЯМ

Смерть мудреця 516 р. хіджри за місячним календарем.

 

Біля могили Хайяма присядь й свою мету вимагай,

Єдину мить дозвілля від горя світу вимагай.

Якщо ти хочеш знати дату побудови обеліску,

Таємниці душі та віри біля могили Хайяма вимагай.

 

Автори цього напису, як видно, вважали, що Хайям помер не в 526 р. хіджри, а у 516 р. (1122—23 р. н. е.). Останній рядок чотиривірша на обеліску у відповідності з східною традицією вказує на дату побудови обеліску. Якщо замінити кожну літеру рядка її числовим значенням та скласти ці числа, в сумі отримаємо 1313 р. хіджри за місячним календарем — офіційним громадянським календарем у сучасному Ірані, що відповідає 1934 р. за григоріанським календарем.

 

Поетичне надбання

 

Ймовірно, сам Хайям не записував свої вірші (рубаї). Але кількість збереженого поетичного надбання поета дивує. Допомогла давня арабська традиція ізусного збереження віршів у дописьмовий період. Найдавніші письмові збірки рубаї датують 15 століттям. Дехто стверджує, що сам Омар Хайям записав деякі вірші на чистих смужках своїх наукових трактатів. І цим зберіг їх від втрати.

Західну Європу познайомили з віршами Хайяма англійці тільки у 19 столітті.Хоча перші переклади рубаї були досить далековід оригіналів за якостями. Та процес вивчення Хайяма в Європі розпочався.

Занадто велика відстань у часі від років життя генія до нас. Тому суперечки,скільки ж рубаї належать самому Хайяму,а скільки його послідовникам,не вщухають. Одні стверджують,що оригінальних хаямових рубаї збереглося близько трьохсот. Та кількість послідовників та заздрівших лише збільшувалась. Літературознавці нараховують нині (2008 рік) майже п'ять тисяч старовинних рубаї, так чи інакше пов'язаних з доробком уславленого поета. Склалася навіть своя традиція перекладів рубаї на інші мови, особливо багата в Росії, де поезія (і література взагалі) часто-густо заміняла суспільству повноцінні умови життя. Серед перекладачів рубаї Хайяма російською - В.Державін, Н.Стрижков, О.Румер, Ц.Бану і неповторний Герман Плісецький (1931—1992),що виграв колись конкурс у видавництві "Наука" на переклади Омара Хайяма.

 

 

 

Поэты,побочные дети России!

Вас с чёрного хода всегда выносили. . . .

Я плачу,я слёз не стыжусь и не прячу,

хотя от стыда за страну свою плачу.

Какое нам дело,что скажут потомки?

Поэзию в землю зарыли подонки.

Мы славу свою уступаем задаром:

как видно,она не по нашим амбарам.

Как видно,у нас её край непочатый-

поэзии истинной-хоть не печатай!

 (Російською мовою)

Свої традиції перекладів українською має й Україна.

 

З'явилися й світлини (ілюстрації) до поєзій Хайяма, що майже цілком традиція європейська. Малюнки російського художника Павла Буніна (1927 р. народження) одні з найкращих.

 

Гіркоти життя

 

А ні гроші, а ні вищі посади в державі, а ні спілкування з можновладцями не позбавили Хайяма від гіркот життя. Постійні перешкоди отруїли йому не одне десятиліття. Сумніви ворогів в його моральності призвели до скарг правителю та вимог каятися. А завершеним каяттям грішника вважали паломництво до Мекки.

Виникла справжня загроза життю самого Хайяма. "Він убоявся за свою кров" - адже правовірний, якого вбили з пролиттям крові, ніколи не потрапить у мусульманський рай, мету дурників та фанатиків... Хайяма могли вбити. Він це зрозумів. Аби хоч якось приборкати ворогів, зробив примусове паломництво у Мекку. "Терор середовища" - кажуть наші психологи.

Один з наукових трактатів вченого та геніального поета зберіг дивні рядки. Ось вони. "Я не мав змоги а ні пристойно долучитися до роботи подібного роду, а ні довго досліджувати її. Мені занадто перешкоджали злочини суспільного життя. Адже ми - свідки убивств вчених. Сучасна мала їх купка така ж мала, як і її велетенські біди, що заважають виконати основні завдання вченого-нові дослідження та вдосконалення самої науки. Розчаровують й ті, що тільки мають оболонку вченого. Вони переробляють Істину в Брехню, не виходять помилок та балачок, примушують перли науки слугувати злочинам. Якщо ж зустрінеться той, хто відштовхує марноту й помилки, та старанно йде до Істини, його відразу роблять посьмиховиськом або божевільним."

 

Перелік творів Омара Хайяма:

1. «Труднощі арифметики» (Мушкілат ал-хісаб, арифметичний трактат, місце перебування рукопису не виявлене).

2. Без назви (алгебраїчний трактат, місце перебування рукопису — Тегеран).

3. «Трактат про доведення задач алгебри та алмукабали» (Рісала фі-л-барахін 'ала маса'їл алджабр ва-л-мукабала, алгебраїчний трактат, місце перебування рукопису — Париж, Лейден, Лондон, Нью-Йорк, Рим).

4. «Трактат про тлумачення темних положень у Евкліда» (Шарх ма ашкала мін мусадарат кітаб Уклідіс, геометричний трактат, місце перебування рукопису — Лейден)

5. «Коротко про природознавство» (Мухтасар фі-т-табі'йат, фізичний трактат, місце перебування рукопису не виявлене)

6. «Терези мудростей» (Мізан ал-хікам, фізичний трактат, місце перебування рукопису — Петербург, Бомбей, Хайдерабад, Гота)

7. «Необхідне про місця» (Лівазім ал-амкіна, географічний трактат, місце перебування рукопису не виявлене)

8. «Трактат про буття і повинність» (Рісалат ал-каун ва-т-такліф, філософський трактат, місце перебування рукопису — вірогідно Каїр)

9. «Відповідь на три питання» (Ал-джаваб ан салас маса'їл, філософський трактат, місце перебування рукопису — вірогідно Каїр)

10. «Світло розуму про предмет загальної науки» (Ад-дійа 'ал-'аклі фі мауду ал-'ілм ал-кулі, філософський трактат, місце перебування рукопису — вірогідно Каїр)

11. «Трактат про буття» (Рісала фі-л-вуджуд, філософський трактат, місце перебування рукопису — Берлін, Пуна, Тегеран)

12. «Маликшахські астрономічні таблиці» (Зідж-і Маликшахі, астрономічні таблиці, місце перебування рукопису — Париж)

13. «Трактат про всеохопність буття» або «Книга на вимогу» (Рісала фі куллійат ал-вуджуд, філософський трактат, місце перебування рукопису — Лондон, Париж, Тегеран)

14. Науруз-наме (історичний трактат, місце перебування рукопису — Берлін, Лондон)

 

 

 

Абу-ль-Вафа


Абу ль-Уафа (Абу ль-Вафа) Мухаммед-бен-Мухаммед (940—998, за ін. даними 997) — арабський астроном і математик з Хорасану.

 

 

В його трактаті з астрономії містяться відомості про одну з нерівностей руху Місяця — варіацію, відкриту пізніше Тіхо Браге. Склав таблиці синусів і тангенсів (через кожні 10' з точн. до 1/604). Перекладач (з грецької на арабську мову) і коментатор праць Діофанта.

 

 

 

 



Обновлен 21 дек 2012. Создан 19 дек 2012



  Комментарии       
Имя или Email


При указании email на него будут отправляться ответы
Как имя будет использована первая часть email до @
Сам email нигде не отображается!
Зарегистрируйтесь, чтобы писать под своим ником
 
Яндекс.Метрика